4.3 面向多媒体的 SIMD 指令集扩展

SIMD 多媒体扩展源自一个简单的观察：许多媒体应用处理的数据类型，比 32 位处理器所针对的类型更窄。图形系统通常用 8 位分别表示三原色中的每一种，再用 8 位表示透明度；音频采样则视应用而定，通常用 8 位或 16 位表示。以一个 256 位加法器为例，只要将其进位链分段，处理器就能同时对由 32 个 8 位操作数、16 个 16 位操作数、8 个 32 位操作数或 4 个 64 位操作数组成的短向量执行运算。这种分段加法器增加的成本很小。图 4.8 概括了典型的多媒体 SIMD 指令。与向量指令一样，SIMD 指令对一组向量数据执行相同的操作。但向量计算机通常具有大型寄存器堆，例如 RISC-V RV64V 的 32 个向量寄存器，每个可以保存 32 个 64 位元素；SIMD 指令通常指定较少的操作数，因此使用的寄存器堆也小得多。

向量体系结构提供了简洁的指令集，适合作为向量化编译器的目标。相比之下，SIMD 扩展有三项主要缺失：没有向量长度寄存器，没有步长访问或聚集／散布数据传送指令，也没有掩码寄存器。

1. 多媒体 SIMD 扩展把数据操作数的个数固定在操作码中，结果是 x86 体系结构的 MMX、SSE、AVX 和 AMX 扩展增加了数百条指令。向量体系结构则用向量长度寄存器指定当前操作的操作数个数。这种可变长度的向量寄存器，很容易适应那些向量长度自然小于体系结构所支持最大长度的程序。此外，向量体系结构具有隐含的最大向量长度，配合向量长度寄存器，可以避免使用大量操作码。
2. 直到最近，多媒体 SIMD 才开始提供向量体系结构中较复杂的寻址方式，即步长访问和聚集／散布访问。这些功能能够扩大向量化编译器可成功处理的程序范围（见 4.7 节）。
3. 多媒体 SIMD 通常也不像向量体系结构那样提供掩码寄存器，以支持各元素的条件执行，不过这种情况正在改变。

这些缺失让编译器生成 SIMD 代码更困难，也增加了使用 SIMD 汇编语言编程的难度。

在 x86 体系结构中，1996 年加入的 MMX 指令复用了 64 位浮点寄存器，因此基本指令能够同时执行 8 个 8 位操作或 4 个 16 位操作。随后又加入了并行的 MAX、MIN 操作，各种掩码与条件指令，数字信号处理器中常见的操作，以及一些被认为有助于重要媒体库的专用指令。注意，MMX 访问内存时复用了浮点数据传送指令。

其后继者是 1999 年的流式 SIMD 扩展 SSE。它增加了 16 个独立的 128 位寄存器（XMM 寄存器），使一条指令能够同时执行 16 个 8 位操作、8 个 16 位操作或 4 个 32 位操作。

它还支持并行的单精度浮点运算。因为 SSE 使用独立寄存器，也需要独立的数据传送指令。Intel 很快又通过 2001 年的 SSE2、2004 年的 SSE3 和 2007 年的 SSE4 加入双精度 SIMD 浮点数据类型。只要程序员把操作数相邻放置，能够同时执行 4 次单精度或 2 次双精度浮点运算的指令，就能提高 x86 计算机的峰值浮点性能。每一代还会增加一些专用指令，用于加速当时被认为重要的特定多媒体功能。

2010 年加入的高级向量扩展 AVX，将寄存器宽度再次翻倍到 256 位（YMM 寄存器），从而将所有较窄数据类型的并行操作数目翻倍。图 4.9 列出了适用于双精度浮点计算的 AVX 指令。2013 年的 AVX2 增加了 30 条新指令，例如聚集指令 VGATHER 和向量移位指令 VPSLL、VPSRL、VPSRA。2017 年的 AVX-512 再次将宽度翻倍至 512 位（ZMM 寄存器），将寄存器数量也翻倍至 32 个，并加入约 250 条新指令，其中包括散布指令 VPSCATTER 和掩码寄存器 OPMASK。AVX 还为未来版本将寄存器扩展到 1024 位做了准备。

最新的扩展是高级矩阵扩展 AMX，它出现在 2022 年推出的微处理器中，目标是支持机器学习所依赖的矩阵乘法（见第 7 章）。AMX 增加了 8 个称为 tile 的二维向量寄存器。每个 tile 为 $16\times256$：16 行，每行 256 位宽。因此，AMX 增加的总状态为 $8\times16\times256/8=4096$ 字节。Tile Matrix Multiply（TMUL）单元可以执行矩阵乘法。

矩阵元素可以是 8 位整数，也可以是采用 BF16 格式的 16 位浮点数（见第 7 章）。因此，一个 256 位的行可以保存 32 个 int8 数据或 16 个 BF16 数据。

总体来说，这些扩展的目标一直是加速精心编写的库，而不是让编译器自动生成它们（见附录 H）。不过，较新的 x86 编译器正在尝试生成这种代码，尤其是针对浮点密集型应用。由于操作码决定 SIMD 寄存器的宽度，每当宽度翻倍，SIMD 指令的数量也必须随之翻倍。

既然存在这些不足，为什么多媒体 SIMD 扩展仍如此流行？首先，在标准算术单元上增加最初的 SIMD 支持成本很低，实现也容易。其次，与向量体系结构相比，它增加的处理器状态很少，而状态大小始终关系到上下文切换时间。第三，向量体系结构需要很高的内存带宽，而许多计算机不具备这一条件。第四，SIMD 无须处理这样一种虚拟内存问题：一条指令产生 32 次访存，其中任何一次都可能发生缺页异常。最初的 SIMD 扩展为每组在内存中对齐的 SIMD 操作数分别传送数据，所以这些传送不会跨越页边界。SIMD 的短而定长的“向量”还有一个优点：很容易加入支持新媒体标准的指令，例如置换指令，或消费的操作数个数少于、或多于向量所产生个数的指令。最后，人们还曾担心向量体系结构能否与缓存良好配合。较新的向量体系结构已经解决了这些问题。不过，支配全局的因素是向后二进制兼容性的极端重要性：一旦体系结构走上 SIMD 这条路，就很难再离开。

例题

为了了解多媒体指令的形式，假设为 RISC-V 增加一个 256 位 SIMD 多媒体扩展，暂称为 RVP，P 代表 packed（打包）。本例只考虑浮点运算，用后缀 4D 表示同时处理 4 个双精度操作数。与向量体系结构一样，可以把 SIMD 处理器看作具有多个通道，这里有 4 个。RV64P 将 F 寄存器扩展到完整宽度，即 256 位。下面给出 DAXPY 循环的 RISC-V SIMD 代码；原书以下划线标出为支持 SIMD 而修改的部分。假设 X 和 Y 的起始地址分别在 x5 和 x6 中。

解答

RISC-V SIMD 代码如下：

      fld      f0,a          # 加载标量 a
      splat.4D f0,f0         # 产生 a 的 4 个副本
      addi     x28,x5,       #256 # 最后加载的地址
Loop: fld.4D   f1,0(x5)      # 加载 X[i] … X[i+3]
      fld.4D   f2,0(x6)      # 加载 Y[i] … Y[i+3]
                            # a × X[i+3] + Y[i+3]
      fsd.4D   f2,0(x6)      # 存储 Y[i] … Y[i+3]
      addi     x5,x5,#32     # 递增 X 的索引
      addi     x6,x6,#32     # 递增 Y 的索引
      bne      x28,x5,Loop   # 检查是否完成

译注： 原代码的 addi x28,x5, 将 #256 排到了注释区域；两次加载与存储之间只有结果注释，没有印出计算乘积与和的指令。原书声称使用下划线标示改动，但相应指令文本并不完整。

改动包括：

• 将每条 RISC-V 双精度指令替换成相应的 4D 指令；
• 将索引增量从 8 改为 32；
• 增加 splat 指令，在 f0 的 256 位中产生 a 的 4 个副本。

RISC-V SIMD 虽然没有像 RV64V 那样把动态指令带宽需求降为原来的 1/32，但也实现了接近 4 倍的减少：执行 67 条指令，而 RV64G 需要 258 条。这段代码预先知道元素个数；实际中，个数通常在运行时才确定，因此还需要额外的 strip mining 循环，处理元素个数不是 4 的整数倍的情况。

多媒体 SIMD 体系结构的编程

由于多媒体 SIMD 扩展具有较强的专用性，使用这些指令最容易的方法一直是调用库或直接编写汇编语言。

较新的扩展变得更规则，为编译器提供了更合理的目标。借用向量化编译器的技术，编译器已经开始自动生成 SIMD 指令。例如，当今先进的编译器可以生成 SIMD 浮点指令，大幅提高科学计算代码的性能。不过，程序员必须确保内存中的所有数据都按代码运行时 SIMD 单元的宽度对齐，否则编译器可能对本来能够向量化的代码生成标量指令。

Roofline 可视化性能模型

比较不同 SIMD 体系结构潜在浮点性能的一种直观方法，是 Roofline 模型（Williams et al., 2009）。图中的水平线与斜线构成类似屋顶的形状，既是这个简单模型名称的由来，也说明了它的用途（见图 4.11）。它在二维图中将浮点性能、内存性能和算术强度联系起来。算术强度是每访问一字节内存所执行的浮点运算次数，计算方法是用程序的浮点运算总次数，除以执行过程中与主存之间传送的数据总字节数。图 4.10 展示了几个示例计算内核的相对算术强度。

峰值浮点性能可以根据硬件规格得到。本案例中的许多内核无法完全放入片上缓存，因此峰值内存性能由缓存之后的存储系统决定。这里需要的是处理器实际能够获得的峰值内存带宽。

它并非仅仅是 DRAM 引脚处的带宽，例如图 4.30 中的带宽。测量实际交付的峰值内存性能的一种方法，是运行 Stream 基准测试。

图内术语：Arithmetic intensity＝算术强度；Sparse matrix (SpMV)＝稀疏矩阵（稀疏矩阵向量乘）；Structured grids (Stencils, PDEs)＝结构化网格（Stencil 计算、偏微分方程）；Structured grids (Lattice methods)＝结构化网格（格点方法）；Spectral methods (FFTs)＝谱方法（快速 Fourier 变换）；Dense matrix (BLAS3)＝稠密矩阵（三级 BLAS）；N-body (Particle methods)＝N 体问题（粒子方法）。

图 4.11 左侧给出 NEC SX-9 向量处理器的 Roofline 模型，右侧给出 Intel Core i7 920 多核处理器的模型。纵轴是可达到的浮点性能，范围从 2 到 256 GFLOP/s；两图横轴都是算术强度，范围从每访问一个 DRAM 字节执行 1/8 次浮点运算，到执行 16 次浮点运算。注意，两轴均采用对数刻度，而且对一台计算机只需建立一次 Roofline 图。

对于某个计算内核，可以根据其算术强度确定横轴上的一个点。经过这个点画一条竖线，内核在该计算机上的性能必定位于这条线上。再画一条水平线表示计算机的峰值浮点性能。实际浮点性能显然不可能高于这条线，因为这是硬件的限制。

怎样表示峰值内存性能呢？横轴单位是 FLOP/byte，纵轴单位是 FLOP/second，所以 bytes/second 在这张图中对应一条 45 度斜线。

因此，在 Roofline 模型中可以画出第三条线，表示在给定算术强度下，计算机的存储系统能够支持的最大浮点性能。图 4.11 中的这些限制可以写成：

如果这个推导太快，不妨换一种方式。假设要画一条曲线 $y=f(x)$，表示充分利用内存带宽时的性能上限。

曲线上的每个点 $(x,y)$ 都对应一个计算速率（纵轴）和一个内存带宽。这个带宽是隐含的，因为横轴 FLOP/byte 表达了计算量与完成这些计算所需内存数据量之间的关系。具体来说，图上给定点 $(x,y)$ 的内存带宽为 $m=y/x$：纵轴是 FLOP/second，横轴是 FLOP/byte，两者相除得到 bytes/second，恰好是内存带宽单位。将式子重写为 $y=m\times x$，再令 m 为系统固定的峰值内存带宽，就得到了一条斜率为 m 的直线。

图内术语：Arithmetic intensity＝算术强度；Double precision GFLOP/s＝双精度浮点性能，单位 GFLOP/s；Stream 为测量内存带宽的基准测试。

译注： 图注在比较 2.4 倍加速比时，将 SX-9 的单位印为“102.4 FLOP/s”，漏了 G；同一图注前文、曲线标记和数值比较均表明应为 102.4 GFLOP/s。图注保留原文，并在此指出。

“屋顶线”根据内核的算术强度给出性能上限。如果把算术强度看成一根向上顶到屋顶的杆子，它或者碰到平坦部分，表示性能受计算能力限制；或者碰到倾斜部分，表示性能最终受内存带宽限制。图 4.11 中算术强度为 4 的右侧竖直虚线是前一种情况。

算术强度为 1/4 的左侧竖直虚线则是后一种情况。一台计算机的 Roofline 模型一旦建立，就可以重复使用，因为它不会随计算内核改变。

斜线与水平线交汇的“屋脊点”还能揭示计算机的一个重要特征。如果它远在右侧，只有算术强度很高的内核才能达到最大性能；如果它靠近左侧，几乎任何内核都有可能达到最大性能。我们将看到，与其他 SIMD 处理器相比，这款向量处理器的内存带宽高得多，屋脊点也明显更靠左。

图 4.11 表明，SX-9 的峰值计算性能是 Core i7 的 2.4 倍，但内存性能是其 10 倍。对于算术强度为 0.25 的程序，SX-9 快约 10 倍，即 40.5 对 4.1 GFLOP/s。较高的内存带宽将屋脊点从 Core i7 的 2.6 降到 SX-9 的 0.6，意味着更多程序可以在向量处理器上达到峰值计算性能。

向量体系结构与多媒体 SIMD 计算机的异同

前面提到，SIMD 的一个优点是最初的数据并行支持非常简单，成本也低。体系结构设计者把已有寄存器和 ALU 分成多个 8 位、16 位或 32 位部分，再并行计算。操作码指定数据宽度与运算，数据传送就是对单个寄存器进行加载和存储。

为了通过更多的数据并行性进一步加速 SIMD，设计者随后将寄存器宽度翻倍，以同时处理更多分段。由于指令集通常坚持向后二进制兼容，而且数据宽度由操作码指定，扩展 SIMD 寄存器也就扩展了 SIMD 指令集。此后每一次寄存器宽度和指令数量翻倍，都会推动 ISA 不断膨胀，成本则由处理器设计者、编译器作者和汇编语言程序员承担。自 1978 年以来，x86 指令集从 80 条增长到约 1400 条，主要推动力就是 SIMD。

向量计算机从主存中聚集对象，放入长而顺序组织的向量寄存器；流水线执行单元在这些寄存器上高效计算，再将结果散布回主存。加载或存储的操作数可以连续排列，也可以按非单位步长排列，甚至随机分布（聚集／散布）；但在向量寄存器内部，它们是连续的。简单的向量处理器可能每次只执行一个元素的操作，但各元素操作在定义上相互独立，因此理论上可以同时计算所有元素。

当今向量处理器通常每个时钟周期处理 2、4 或 8 个字元素。当向量长度不是每周期处理元素数的整数倍时，硬件会处理边界情况。与 SIMD 一样，向量也支持不同的数据宽度：每个寄存器能够保存 N 个 64 位元素的处理器，也能处理 2N 个 32 位、4N 个 16 位或 8N 个 8 位元素。

图 4.12 汇总了 x86 AVX2 与 RV32V 上 DAXPY 程序的指令数量（Patterson and Waterman, 2017）。与辅助代码（bookkeeping code）相比，SIMD 计算代码显得很少：x86 AVX2 代码中约三分之二到四分之三属于 SIMD 开销。辅助代码包括复制标量 a 以供 SIMD 执行使用，处理 n 不是 SIMD 寄存器宽度整数倍时的 strip mining 代码，以及 n 为 0 时跳过主循环的代码。RV32V 不需要这些辅助管理操作，因此显著减少了静态指令数。与 SIMD 不同，它有向量长度寄存器 vl，使向量指令能够适应任意 n；还有 vsetvl 指令，自动处理 n 不是向量通道数整数倍以及 n 为 0 的情况。

不过，SIMD 与向量处理的最大差别并非静态代码大小。SIMD 程序执行的指令数是 RV32V 的 10～20 倍，因为每次 SIMD 循环只处理 2 或 4 个元素，而向量循环处理 64 个元素。额外的取指与译码意味着完成同一任务需要更多能量。

与标量版 DAXPY 相比，尽管主循环大小不变，SIMD 版本按指令条数和字节数衡量的代码大小都大约翻倍。根据 SIMD 寄存器宽度，动态执行指令数降为原来的 1/2 或 1/4。RV32V 向量版本的静态代码大小却只增加到原来的 1.2 倍，动态指令数则降为原来的 1/43。

动态指令数虽然相差很大，却未必是 SIMD 与向量之间最重要的差别。更重要的可能是 ISA 和辅助代码的急剧膨胀。像 x86 这样坚持向后二进制兼容和渐进式指令集设计的 ISA，每次改变 SIMD 宽度，都必须复制此前针对较窄 SIMD 寄存器定义的全部指令。

多代 SIMD ISA 已经产生了数百条 x86 指令，未来还会增加数百条。汇编程序员需要承担很大的认知负担：vfmadd213pd 到底是什么意思，应该什么时候使用？这也意味着第三方应用必须重新编码，才能使用新指令；在很多情况下，这并不是轻而易举的工作。

相比之下，RV64V 代码不受向量寄存器存储空间大小的影响。即使向量存储空间扩大，RV64V 代码也无须改变，甚至不必重新编译。因为最大向量长度 VLMAX 由处理器提供，所以处理器设计者将向量存储空间翻倍或减半，都不影响代码。

SIMD ISA 规定了硬件的组织方式，因此增加数据级并行性就需要修改指令集和编译器。向量 ISA 则允许处理器设计者根据应用选择数据并行资源，而不影响程序员或编译器。在将体系结构与实现分离这一设计原则上，向量体系结构做得好得多。